Proste Vs. Wykładnicze średnie ruchome Średnie ruchome to coś więcej niż badanie sekwencji liczb w kolejnej kolejności. Początkujący praktycy analizy szeregów czasowych byli bardziej zainteresowani indywidualnymi liczbami szeregów czasowych niż w przypadku interpolacji tych danych. Interpolacja. w formie teorii prawdopodobieństwa i analizy pojawiły się znacznie później, ponieważ opracowano wzorce i odkryto korelacje. Po zrozumieniu, różne kształty krzywych i linii zostały narysowane wzdłuż szeregu czasowego, próbując przewidzieć, gdzie mogą pójść punkty danych. Są to obecnie podstawowe metody stosowane obecnie przez handlowców analiz technicznych. Analiza wykresów pochodzi z XVIII-wiecznej Japonii, ale jak i kiedy średnie ruchome były po raz pierwszy stosowane do cen rynkowych pozostaje tajemnicą. Powszechnie przyjmuje się, że proste średnie ruchome (SMA) były używane na długo przed wykładniczą średnią kroczącą (EMA), ponieważ EMA są zbudowane na szkielecie SMA, a kontinuum SMA było łatwiejsze do zrozumienia w celu kreślenia i śledzenia. (Czy chcesz trochę czytać w tle Sprawdź Średnie kroczące: Co to są) Średnia ruchoma (SMA) Proste średnie ruchome stały się preferowaną metodą śledzenia cen rynkowych, ponieważ są one szybkie do obliczenia i łatwe do zrozumienia. Początkujący praktycy rynku działali bez użycia skomplikowanych wskaźników wykresów używanych obecnie, więc opierały się głównie na cenach rynkowych jako swoich wyłącznych przewodnikach. Obliczyli oni ceny rynkowe ręcznie i wykreślili te ceny, aby określić trendy i kierunek rynku. Proces ten był dość żmudny, ale okazał się dość opłacalny dzięki potwierdzeniu dalszych badań. Aby obliczyć 10-dniową prostą średnią kroczącą, po prostu dodaj ceny zamknięcia z ostatnich 10 dni i podziel przez 10. Średnią ruchomą 20-dniową oblicza się, dodając ceny zamknięcia w okresie 20-dniowym i dzieląc przez 20, oraz wkrótce. Ta formuła opiera się nie tylko na cenach zamknięcia, ale produkt jest średnią cen - podzbiorem. Średnie kroczące są określane jako ruchome, ponieważ grupa cen stosowanych w obliczeniach zmienia się zgodnie z punktem na wykresie. Oznacza to, że stare dni spadają na korzyść nowych dni zamknięcia, więc zawsze potrzebne są nowe obliczenia odpowiadające ramom czasowym przeciętnej liczby zatrudnionych. Średnią 10-dniową oblicza się ponownie, dodając nowy dzień i upuszczając 10-ty dzień, a dziewiąty dzień jest zrzucany drugiego dnia. (Aby dowiedzieć się więcej na temat wykorzystywania wykresów w handlu walutami, zapoznaj się z naszym przewodnikiem po wykresach.) Wykładnicza średnia ruchoma (EMA) Wykładnicza średnia krocząca została udoskonalona i jest częściej używana od lat 60. XX wieku, dzięki wcześniejszym praktykom eksperymentującym z komputerem. Nowa EMA będzie koncentrować się bardziej na najnowszych cenach, a nie na długiej serii punktów danych, ponieważ wymagana jest prosta średnia krocząca. Aktualna EMA ((Cena (aktualna) - poprzednia EMA)) Mnożnik X) poprzednia EMA. Najważniejszym czynnikiem jest stała wygładzania, która wynosi 2 (1N), gdzie N oznacza liczbę dni. 10-dniowa EMA 2 (101) 18,8 Oznacza to, że 10-okresowa EMA waży ostatnią cenę 18,8, 20-dniową EMA 9,52 i 50 dniową wagę EMA 3,92 w ostatnim dniu. EMA działa poprzez ważenie różnicy między ceną bieżących okresów a poprzednią EMA i dodaniem wyniku do poprzedniej EMA. Im krótszy okres, tym większa waga zastosowana do najnowszej ceny. Dopasowanie linii Przy tych obliczeniach narysowane są punkty, odsłaniając linię dopasowania. Dopasowanie linii powyżej lub poniżej ceny rynkowej oznacza, że wszystkie średnie kroczące są wskaźnikami opóźniającymi. i są używane głównie do śledzenia trendów. Nie działają one dobrze na rynkach zasięgu i okresów przeciążenia, ponieważ linie dopasowania nie wskazują na trend ze względu na brak wyraźnych wyższych górnych lub niskich tonów. Dodatkowo, linie dopasowania pozostają niezmienne bez śladu kierunku. Rosnąca linia pod rynkiem oznacza długą, a opadająca linia nad rynkiem oznacza krótki. (Aby uzyskać kompletny przewodnik, zapoznaj się z naszym Średnim samouczkiem.) Celem zastosowania prostej średniej kroczącej jest wykrywanie i mierzenie trendów poprzez wygładzanie danych przy użyciu kilku grup cen. Trend jest wykrywany i ekstrapolowany na prognozę. Zakłada się, że poprzednie tendencje będą kontynuowane. W przypadku prostej średniej kroczącej można znaleźć długookresowy trend o wiele łatwiejszy niż EMA, przy założeniu, że linia dopasowania będzie mocniejsza niż linia EMA ze względu na dłuższy nacisk na średnie ceny. EMA służy do rejestrowania krótszych ruchów trendów, ze względu na skupienie się na najnowszych cenach. Dzięki tej metodzie EMA ma zmniejszyć wszelkie opóźnienia w prostej średniej kroczącej, aby linia dopasowania przysunęła ceny bliżej niż zwykła średnia ruchoma. Problem z EMA polega na tym, że ma on skłonność do przerw w cenach, zwłaszcza podczas szybkich rynków i okresów zmienności. EMA działa dobrze, dopóki ceny nie przekroczą linii dopasowania. Na rynkach o wyższej zmienności można rozważyć zwiększenie długości średniej kroczącej. Można nawet przełączyć się z EMA na SMA, ponieważ SMA wygładza dane znacznie lepiej niż EMA ze względu na skupienie się na środkach długoterminowych. Wskaźniki dotyczące trendów Jako wskaźniki opóźniające średnie kroczące służą również jako linie wsparcia i oporu. Jeżeli ceny spadną poniżej 10-dniowej linii dopasowania w trendzie wzrostowym, jest duża szansa, że trend wzrostowy może słabnąć, a przynajmniej rynek może się konsolidować. Jeśli ceny przekroczą 10-dniową średnią ruchomą w okresie spadkowym. trend może słabnąć lub utrwalać się. W takich przypadkach zastosuj razem 10- i 20-dniową średnią kroczącą i poczekaj, aż linia 10-dniowa przekroczy 20-dniowy lub powyżej linii. To określa kolejny krótkoterminowy kierunek cen. W przypadku dłuższych okresów obserwuj średnie ruchome 100- i 200-dniowe w kierunku długoterminowym. Na przykład, stosując średnią ruchomą 100- i 200-dniową, jeśli średnia krocząca z 100 dni przekracza średnią 200-dniową, nazywana jest krzyżem śmierci. i jest bardzo niedźwiedzi na ceny. 100-dniowa średnia krocząca przekraczająca 200-dniową średnią ruchomą nazywana jest złotym krzyżem. i jest bardzo optymistyczny cenowo. Nie ma znaczenia, czy używany jest SMA, czy EMA, ponieważ oba są wskaźnikami podążającymi za trendami. To tylko w krótkim okresie, że SMA ma niewielkie odchylenia od swojego odpowiednika, EMA. Wniosek Średnie ruchome są podstawą analizy wykresów i szeregów czasowych. Proste średnie ruchome i bardziej złożone wykładnicze średnie ruchowe pomagają wizualizować trend, wygładzając ruchy cenowe. Analiza techniczna jest czasami określana jako sztuka, a nie nauka, z których oba wymagają lat. (Dowiedz się więcej w naszym samouczku dotyczącym analizy technicznej). Typ struktury wynagrodzeń, którą zarządzający funduszami hedgingowymi zwykle stosują, w której części rekompensaty opiera się na wynikach. Ochrona przed utratą dochodu, która powstałaby w przypadku śmierci ubezpieczonego. Nazwany beneficjent otrzymuje. Miara związku między zmianą ilości żądanej danego towaru a zmianą jego ceny. Cena. Łączna wartość rynkowa w dolarach wszystkich dostępnych akcji spółki. Kapitalizacja rynkowa jest obliczana poprzez pomnożenie. Frexit krótko dla quotFrench exitquot to francuski spinoff terminu Brexit, który pojawił się, gdy Wielka Brytania głosowała. Zlecenie złożone z brokerem, który łączy w sobie funkcje zlecenia stopu z zleceniami limitów. Zlecenie stop-limit spowoduje, że różnica między średnią kroczącą a średnią ważoną Średnia ruchoma wynosząca 5-okres, w oparciu o ceny powyżej, zostanie obliczona przy użyciu następującej formuły: W oparciu o powyższe równanie, średnia cena w okresie wymienione powyżej było 90,66. Używanie średnich kroczących jest skuteczną metodą eliminowania silnych wahań cen. Ograniczeniem jest to, że punkty danych ze starszych danych nie są ważone inaczej niż punkty danych w pobliżu początku zbioru danych. Tu zaczynają grać ważone średnie ruchome. Średnie ważone przypisują większą wagę do bardziej aktualnych punktów danych, ponieważ są bardziej istotne niż dane z odległej przeszłości. Suma ważenia powinna wynosić maksymalnie 1 (lub 100). W przypadku prostej średniej kroczącej wagi są równomiernie rozłożone, dlatego nie są pokazane w powyższej tabeli. Cena zamknięcia AAPLPrzekształcenie średnich i wykładniczych modeli wygładzania Jako pierwszy krok w wychodzeniu poza modele średnie, modele spacerów losowych i modele trendów liniowych, wzorce i trendy niesezonowe można ekstrapolować za pomocą modelu ruchomego lub wygładzającego. Podstawowym założeniem modeli uśredniania i wygładzania jest to, że szeregi czasowe są lokalnie stacjonarne z wolno zmieniającą się średnią. W związku z tym bierzemy średnią ruchomą (lokalną), aby oszacować aktualną wartość średniej, a następnie wykorzystać ją jako prognozę na najbliższą przyszłość. Można to uznać za kompromis pomiędzy modelem średnim a modelem losowego chodzenia bez dryftu. Ta sama strategia może zostać wykorzystana do oszacowania i ekstrapolacji lokalnego trendu. Średnia ruchoma jest często nazywana wersją quotsmoothedquot oryginalnej serii, ponieważ krótkoterminowe uśrednianie ma wpływ na wygładzenie nierówności w oryginalnej serii. Dostosowując stopień wygładzenia (szerokość średniej ruchomej) możemy mieć nadzieję na uzyskanie optymalnej równowagi między wydajnością modeli średniej i losowej. Najprostszym rodzajem modelu uśredniającego jest. Prosta (równo ważona) Średnia ruchoma: Prognoza wartości Y w czasie t1, która jest dokonywana w czasie t, jest równa prostej średniej z ostatnich obserwacji: (Tu i gdzie indziej będę używał symbolu 8220Y-hat8221, aby stać dla prognozy szeregu czasowego Y dokonanego najwcześniej jak to możliwe wcześniej przez dany model.) Ta średnia jest wyśrodkowana w okresie t - (m1) 2, co oznacza, że oszacowanie średniej lokalnej będzie opóźniać się w stosunku do rzeczywistej wartości wartość średniej lokalnej o około (m1) 2 okresy. Tak więc, mówimy, że średni wiek danych w prostej średniej kroczącej wynosi (m1) 2 w stosunku do okresu, dla którego obliczana jest prognoza: jest to ilość czasu, o którą prognozy będą opóźniać się za punktami zwrotnymi w danych . Na przykład, jeśli uśrednisz 5 ostatnich wartości, prognozy będą o około 3 opóźnienia w odpowiedzi na punkty zwrotne. Zauważ, że jeśli m1, model prostej średniej ruchomej (SMA) jest równoważny modelowi chodzenia swobodnego (bez wzrostu). Jeśli m jest bardzo duże (porównywalne z długością okresu szacowania), model SMA jest równoważny modelowi średniemu. Podobnie jak w przypadku każdego parametru modelu prognostycznego, zwyczajowo koryguje się wartość k, aby uzyskać najlepsze dopasowanie do danych, tj. Średnio najmniejsze błędy prognozy. Oto przykład serii, która wydaje się wykazywać losowe fluktuacje wokół wolno zmieniającej się średniej. Po pierwsze, spróbujmy dopasować go do modelu losowego spaceru, który jest odpowiednikiem prostej średniej kroczącej z 1 słowa: model losowego spaceru bardzo szybko reaguje na zmiany w serii, ale czyniąc to, wybiera dużą część dane (fluktuacje losowe), a także quotsignalquot (średnia miejscowa). Jeśli zamiast tego spróbujemy prostej średniej kroczącej z 5 terminów, otrzymamy gładszy zestaw prognoz: Pięciokrotna prosta średnia ruchoma daje znacznie mniejsze błędy niż model losowego spaceru w tym przypadku. Średni wiek danych w tej prognozie wynosi 3 ((51) 2), więc ma tendencję do pozostawania w tyle za punktami zwrotnymi o około trzy okresy. (Na przykład, pogorszenie koniunktury zdaje się mieć miejsce w okresie 21, ale prognozy nie zmieniają się aż do kilku kolejnych okresów.) Zwróć uwagę, że długoterminowe prognozy z modelu SMA są prostą poziomą, tak jak w przypadku losowego spaceru Model. Tak więc model SMA zakłada, że nie ma trendu w danych. Jednakże, podczas gdy prognozy z modelu losowego spaceru są po prostu równe ostatniej obserwowanej wartości, prognozy z modelu SMA są równe średniej ważonej ostatnich wartości. Limity ufności obliczone przez Statgraphics dla długoterminowych prognoz prostej średniej kroczącej nie rosną wraz ze wzrostem horyzontu prognozy. To oczywiście nie jest poprawne Niestety, nie istnieje żadna podstawowa teoria statystyczna, która mówi nam, w jaki sposób przedziały ufności powinny poszerzyć się dla tego modelu. Jednak nie jest zbyt trudno obliczyć empiryczne szacunki limitów zaufania dla prognoz o dłuższym horyzoncie. Można na przykład skonfigurować arkusz kalkulacyjny, w którym model SMA byłby używany do prognozowania 2 kroków do przodu, 3 kroków do przodu itp. W próbie danych historycznych. Następnie można obliczyć standardowe odchylenia standardowe błędów w każdym horyzoncie prognozy, a następnie skonstruować przedziały ufności dla prognoz długoterminowych, dodając i odejmując wielokrotności odpowiedniego odchylenia standardowego. Jeśli spróbujemy 9-dniowej prostej średniej kroczącej, otrzymamy jeszcze bardziej wygładzone prognozy i więcej efektu opóźnienia: średni wiek wynosi teraz 5 okresów ((91) 2). Jeśli weźmiemy 19-dniową średnią kroczącą, średni wiek wzrośnie do 10: Należy zauważyć, że faktycznie prognozy są teraz opóźnione o punkty zwrotne o około 10 okresów. Jaka ilość wygładzania jest najlepsza dla tej serii Oto tabela, która porównuje ich statystyki błędów, w tym także średnią 3-dniową: Model C, 5-punktowa średnia ruchoma, daje najniższą wartość RMSE o niewielki margines w porównaniu z 3 - term i 9-term średnich, a ich inne statystyki są prawie identyczne. Tak więc, wśród modeli z bardzo podobnymi statystykami błędów, możemy zdecydować, czy wolimy nieco szybszą reakcję, czy nieco większą płynność w prognozach. (Powrót do początku strony.) Browns Simple Exponential Smoothing (wykładniczo ważona średnia ruchoma) Opisany powyżej prosty model średniej ruchomej ma niepożądaną właściwość, że traktuje ostatnie k obserwacji równo i całkowicie ignoruje wszystkie poprzednie obserwacje. Intuicyjnie, przeszłe dane powinny być dyskontowane w bardziej stopniowy sposób - na przykład, ostatnia obserwacja powinna uzyskać nieco większą wagę niż druga ostatnia, a druga ostatnia powinna mieć nieco większą wagę niż trzecia ostatnia; wkrótce. Wykonywany jest prosty model wygładzania wykładniczego (SES). Niech 945 oznacza stałą kwotową (liczbę od 0 do 1). Jednym ze sposobów napisania modelu jest zdefiniowanie serii L, która reprezentuje aktualny poziom (tj. Miejscową średnią wartość) serii oszacowanej na podstawie danych do chwili obecnej. Wartość L w czasie t jest obliczana rekurencyjnie z jego własnej poprzedniej wartości w następujący sposób: Zatem bieżącą wygładzoną wartością jest interpolacja między poprzednią wygładzoną wartością a bieżącą obserwacją, gdzie 945 kontroluje bliskość interpolowanej wartości do najnowszej. obserwacja. Prognoza na następny okres jest po prostu bieżącą wygładzoną wartością: Równoważnie, możemy wyrazić następną prognozę bezpośrednio w odniesieniu do wcześniejszych prognoz i poprzednich obserwacji, w dowolnej z następujących równoważnych wersji. W pierwszej wersji prognoza jest interpolacją między poprzednią prognozą a poprzednią obserwacją: w drugiej wersji następna prognoza jest uzyskiwana przez dostosowanie poprzedniej prognozy w kierunku poprzedniego błędu o wartość 945. jest błąd popełniony przy czas t. W trzeciej wersji prognozą jest ważona ruchoma średnia ważona wykładniczo (tj. Zdyskontowana) ze współczynnikiem dyskontowym 1- 945: Wersja interpolacyjna formuły prognostycznej jest najprostsza do zastosowania, jeśli wdraża się model w arkuszu kalkulacyjnym: pasuje on do pojedyncza komórka i zawiera odwołania do komórek wskazujące poprzednią prognozę, poprzednią obserwację i komórkę, w której przechowywana jest wartość 945. Należy zauważyć, że jeśli model 945 1, model SES jest równoważny modelowi chodzenia swobodnego (bez wzrostu). Jeśli 945 0, model SES jest równoważny modelowi średniemu, przy założeniu, że pierwsza wygładzona wartość jest równa średniej. (Powrót do początku strony.) Średni wiek danych w prognozie wygładzania prostego wykładniczego wynosi 1 945 w stosunku do okresu, dla którego obliczana jest prognoza. (To nie powinno być oczywiste, ale można je łatwo wykazać, oceniając nieskończoną serię.) Dlatego prosta prognoza średniej ruchomej ma tendencję do pozostawania w tyle za punktami zwrotnymi o około 1 945 okresów. Na przykład, gdy 945 0,5 opóźnienie wynosi 2 okresy, gdy 945 ± 0,2 opóźnienie wynosi 5 okresów, gdy 945 ± 0,1 opóźnienie wynosi 10 okresów, i tak dalej. Dla danego średniego wieku (to jest ilości opóźnienia), prosta prognoza wygładzania wykładniczego (SES) jest nieco lepsza od prognozy prostej średniej ruchomej (SMA), ponieważ umieszcza względnie większą wagę w najnowszej obserwacji - ie. jest nieco bardziej obojętny na zmiany zachodzące w niedawnej przeszłości. Na przykład model SMA z 9 terminami i model SES z 945 0.2 mają średnią wieku 5 lat dla danych w swoich prognozach, ale model SES przykłada większą wagę do ostatnich 3 wartości niż model SMA i do w tym samym czasie nie ma on całkowicie 8220forget8222 o wartościach dłuższych niż 9 okresów, jak pokazano na tym wykresie: Kolejną ważną zaletą modelu SES w porównaniu z modelem SMA jest to, że model SES używa parametru wygładzania, który jest nieustannie zmienny, dzięki czemu można go łatwo zoptymalizować za pomocą algorytmu quotsolverquot, aby zminimalizować błąd średniokwadratowy. Optymalna wartość 945 w modelu SES dla tej serii okazuje się być 0,2961, jak pokazano tutaj: Średni wiek danych w tej prognozie wynosi 10,2961 3,4 okresów, co jest podobne do 6-okresowej prostej średniej kroczącej. Prognozy długoterminowe z modelu SES są prostą poziomą. jak w modelu SMA i modelu chodzenia bez wzrostu. Należy jednak zauważyć, że przedziały ufności obliczone przez Statgraphics teraz rozchodzą się w rozsądny sposób, i że są one znacznie węższe niż przedziały ufności dla modelu losowego spaceru. Model SES zakłada, że seria jest w pewnym stopniu przewidywalna, podobnie jak model losowego spaceru. Model SES jest w rzeczywistości szczególnym przypadkiem modelu ARIMA. więc teoria statystyczna modeli ARIMA zapewnia solidną podstawę do obliczania przedziałów ufności dla modelu SES. W szczególności model SES jest modelem ARIMA z jedną niesezonową różnicą, terminem MA (1) i nie ma stałego okresu. inaczej znany jako model DAIMA (0,1,1) bez stałej wartości. Współczynnik MA (1) w modelu ARIMA odpowiada ilości 1-945 w modelu SES. Na przykład, jeśli dopasujesz model ARIMA (0,1,1) bez stałej do analizowanej tutaj serii, szacowany współczynnik MA (1) okaże się równy 0,7029, czyli prawie dokładnie jeden minus 0,2961. Możliwe jest dodanie do modelu SES założenia niezerowego stałego trendu liniowego. Aby to zrobić, po prostu określ model ARIMA z jedną niesezonową różnicą i terminem MA (1) ze stałą, tj. Model ARIMA (0,1,1) ze stałą. Prognozy długoterminowe będą miały tendencję równą średniej tendencji obserwowanej w całym okresie szacowania. Nie można tego zrobić w połączeniu z korektą sezonową, ponieważ opcje korekty sezonowej są wyłączone, gdy typ modelu jest ustawiony na ARIMA. Można jednak dodać stały, długotrwały trend wykładniczy do prostego modelu wygładzania wykładniczego (z korektą sezonową lub bez niego) za pomocą opcji korekty inflacji w procedurze prognozowania. Odpowiednia stopa inflacji (procent wzrostu) na okres może być oszacowana jako współczynnik nachylenia w liniowym modelu trendu dopasowany do danych w połączeniu z logarytmem naturalnym, lub może być oparty na innych, niezależnych informacjach dotyczących długoterminowych perspektyw wzrostu . (Powrót do początku strony.) Browns Linear (tzn. Podwójnie) Exponential Smoothing Modele SMA i modele SES zakładają, że nie ma żadnego trendu w danych (co jest zwykle w porządku lub przynajmniej nie jest zbyt złe dla 1- prognozy wyprzedzające, gdy dane są stosunkowo hałaśliwe) i mogą być modyfikowane w celu włączenia stałego trendu liniowego, jak pokazano powyżej. A co z trendami krótkoterminowymi Jeśli w serii pojawiają się zmienne stopy wzrostu lub cykliczny wzór, który wyraźnie odróżnia się od hałasu, i jeśli istnieje potrzeba przewidywania z wyprzedzeniem dłuższym niż 1 okres, wówczas można również oszacować trend lokalny. problem. Prosty model wygładzania wykładniczego można uogólnić, aby uzyskać liniowy model wygładzania wykładniczego (LES), który oblicza lokalne oszacowania zarówno poziomu, jak i trendu. Najprostszym modelem trendu zmiennym w czasie jest liniowy model wygładzania wykładniczego Browns, który wykorzystuje dwie różne wygładzone serie, które są wyśrodkowane w różnych punktach czasowych. Formuła prognozowania opiera się na ekstrapolacji linii przez dwa ośrodki. (Bardziej wyrafinowana wersja tego modelu, Holt8217s, jest omówiona poniżej.) Algebraiczna postać liniowego modelu wygładzania wykładniczego Brown8217, podobnie jak model prostego wykładniczego wygładzania, może być wyrażana w wielu różnych, ale równoważnych formach. "Norma" w tym modelu jest zwykle wyrażana następująco: Niech S oznacza serie wygładzone pojedynczo, otrzymane przez zastosowanie prostego wygładzania wykładniczego dla szeregu Y. Oznacza to, że wartość S w okresie t jest określona przez: (Przypomnijmy, że w prostym wygładzanie wykładnicze, to byłaby prognoza dla Y w okresie t1.) Następnie pozwól oznaczać wygładzoną podwójnie serię uzyskaną przez zastosowanie prostego wygładzania wykładniczego (używając tego samego 945) do serii S: Wreszcie, prognozy dla Y tk. dla każdego kgt1, jest podana przez: To daje e 1 0 (to jest trochę oszukiwać, i niech pierwsza prognoza równa się faktycznej pierwszej obserwacji), i e 2 Y 2 8211 Y 1. po którym prognozy są generowane za pomocą równania powyżej. Daje to takie same dopasowane wartości, jak formuła oparta na S i S, jeśli te ostatnie zostały uruchomione przy użyciu S 1 S 1 Y 1. Ta wersja modelu jest używana na następnej stronie ilustrującej połączenie wygładzania wykładniczego z korektą sezonową. Holt8217s Linear Exponential Smoothing Brown8217s Model LES oblicza lokalne oszacowania poziomu i trendu, wygładzając najnowsze dane, ale fakt, że robi to za pomocą pojedynczego parametru wygładzania, nakłada ograniczenia na wzorce danych, które może dopasować: poziom i trend nie mogą się różnić w niezależnych stawkach. Model LES Holt8217s rozwiązuje ten problem, włączając dwie stałe wygładzania, jedną dla poziomu i drugą dla trendu. W każdej chwili t, jak w modelu Brown8217s, istnieje oszacowanie Lt poziomu lokalnego i oszacowanie T t trendu lokalnego. Tutaj są one obliczane rekurencyjnie od wartości Y obserwowanej w czasie t oraz poprzednich oszacowań poziomu i trendu za pomocą dwóch równań, które oddzielnie stosują wygładzanie wykładnicze. Jeżeli szacowany poziom i tendencja w czasie t-1 to L t82091 i T t-1. odpowiednio, wówczas prognoza dla Y tshy, która zostałaby dokonana w czasie t-1, jest równa L t-1 T t-1. Gdy obserwowana jest wartość rzeczywista, zaktualizowana estymacja poziomu jest obliczana rekurencyjnie poprzez interpolację między Y tshy i jej prognozą L t-1 T t-1, przy użyciu wag o wartości 945 i 1-945. Zmiana szacowanego poziomu, mianowicie L t 8209 L t82091. można interpretować jako hałaśliwy pomiar trendu w czasie t. Zaktualizowane oszacowanie trendu jest następnie obliczane rekursywnie przez interpolację pomiędzy L t 8209 L t82091 a poprzednim oszacowaniem trendu, T t-1. używając ciężarów 946 i 1-946: Interpretacja stałej wygładzania trendu 946 jest analogiczna do stałej wygładzania poziomu 945. Modele o małych wartościach 946 przyjmują, że trend zmienia się bardzo powoli w czasie, natomiast modele z większe 946 zakłada, że zmienia się szybciej. Model z dużym 946 uważa, że odległe jutro jest bardzo niepewne, ponieważ błędy w oszacowaniu trendów stają się dość ważne przy prognozowaniu na więcej niż jeden okres. (Powrót do początku strony.) Stałe wygładzania 945 i 946 można oszacować w zwykły sposób, minimalizując średni błąd kwadratowy prognoz 1-krokowych. Po wykonaniu tej czynności w Statgraphics, szacunkowe wartości wynoszą 945 0,3048 i 946 0,008. Bardzo mała wartość 946 oznacza, że model przyjmuje bardzo niewielką zmianę trendu z jednego okresu na następny, więc w zasadzie ten model próbuje oszacować długoterminowy trend. Analogicznie do pojęcia średniego wieku danych, które są używane do oszacowania lokalnego poziomu serii, średni wiek danych wykorzystywanych do oszacowania lokalnego trendu jest proporcjonalny do 1 946, chociaż nie jest dokładnie taki sam jak ten. . W tym przypadku okazuje się, że jest to 10.006 125. Nie jest to bardzo dokładna liczba, ponieważ dokładność oszacowania 946 wynosi 2182 tak naprawdę 3 miejsca po przecinku, ale jest tego samego ogólnego rzędu wielkości co wielkość próby 100, więc model ten uśrednia dość długą historię w szacowaniu trendu. Poniższy wykres prognozy pokazuje, że model LES szacuje nieco większy lokalny trend na końcu serii niż stały trend oszacowany w modelu SEStrend. Szacowana wartość 945 jest prawie identyczna z wartością uzyskaną przez dopasowanie modelu SES z trendem lub bez niego, więc jest to prawie ten sam model. Teraz, czy wyglądają one jak rozsądne prognozy dla modelu, który ma oszacować lokalny trend Jeśli wyobrazisz sobie 8220eyeball8221 ten wykres, wygląda na to, że lokalny trend spadł na końcu serii Co się stało Parametry tego modelu zostały oszacowane poprzez zminimalizowanie błędu kwadratów prognoz 1-krok naprzód, a nie prognoz długoterminowych, w którym to przypadku trend doesn8217t robi dużą różnicę. Jeśli wszystko, na co patrzysz, to błędy 1-etapowe, nie widzisz większego obrazu trendów w ciągu (powiedzmy) 10 lub 20 okresów. Aby uzyskać ten model lepiej dopasowany do ekstrapolacji danych przez gałkę oczną, możemy ręcznie dostosować stałą wygładzania trendu, aby wykorzystała krótszą linię podstawową do oszacowania trendu. Na przykład, jeśli zdecydujemy się ustawić 946 0,1, średnia wieku danych używanych do oszacowania trendu lokalnego wynosi 10 okresów, co oznacza, że uśredniamy trend w ciągu ostatnich 20 okresów. W tym przypadku wygląda wykres prognozy, jeśli ustawimy 946 0,1, zachowując 945 0,3. Jest to intuicyjnie uzasadnione dla tej serii, chociaż prawdopodobnie ekstrapolowanie tego trendu prawdopodobnie nie będzie dłuższe niż 10 okresów w przyszłości. A co ze statystykami błędów? Oto porównanie modeli dla dwóch modeli pokazanych powyżej oraz trzech modeli SES. Optymalna wartość 945. Dla modelu SES wynosi około 0,3, ale podobne wyniki (z odpowiednio mniejszą lub większą reaktywnością) uzyskuje się przy 0,5 i 0,2. (A) Holts linear exp. wygładzanie z alfa 0,3048 i beta 0,008 (B) Holts linear exp. wygładzanie z alfa 0.3 i beta 0.1 (C) Proste wygładzanie wykładnicze z alfa 0.5 (D) Proste wygładzanie wykładnicze z alfa 0.3 (E) Proste wykładnicze wygładzanie z alfa 0.2 Ich statystyki są prawie identyczne, więc naprawdę nie możemy dokonać wyboru na podstawie błędów prognozy 1-krokowej z wyprzedzeniem w próbie danych. Musimy odwołać się do innych kwestii. Jeśli mocno wierzymy, że oparcie obecnego szacunku trendu na tym, co wydarzyło się w ciągu ostatnich 20 okresów, ma sens, możemy postawić argumenty za modelem LES z 945 0,3 i 946 0,1. Jeśli chcemy być agnostyczni w kwestii, czy istnieje lokalny trend, to jeden z modeli SES może być łatwiejszy do wyjaśnienia, a także dałby więcej prognoz z centrum drogi na następne 5 lub 10 okresów. (Powrót do początku strony.) Który rodzaj ekstrapolacji trendów jest najlepszy: poziomy lub liniowy Dowody empiryczne sugerują, że jeśli dane zostały już skorygowane (w razie potrzeby) o inflację, może być nieostrożnością ekstrapolować krótkoterminowe liniowe trendy bardzo daleko w przyszłość. Dzisiejsze trendy mogą się w przyszłości zanikać ze względu na różne przyczyny, takie jak starzenie się produktów, zwiększona konkurencja i cykliczne spadki lub wzrosty w branży. Z tego powodu proste wygładzanie wykładnicze często zapewnia lepszą pozapróbkę, niż można by się było tego spodziewać, pomimo cytowania ekwiwalentu trendów poziomych. Tłumione modyfikacje trendów liniowego modelu wygładzania wykładniczego są również często stosowane w praktyce, aby wprowadzić nutę konserwatyzmu do swoich projekcji trendów. Model LES z tłumioną tendencją może być zaimplementowany jako specjalny przypadek modelu ARIMA, w szczególności modelu ARIMA (1,1,2). Możliwe jest obliczenie przedziałów ufności wokół długoterminowych prognoz generowanych przez modele wygładzania wykładniczego, poprzez uznanie ich za szczególne przypadki modeli ARIMA. (Uwaga: nie wszystkie programy poprawnie obliczają przedziały ufności dla tych modeli). Szerokość przedziałów ufności zależy od (i) błędu RMS modelu, (ii) rodzaju wygładzania (prostego lub liniowego) (iii) wartości (s) stałej (ów) wygładzania (-ych) i (iv) liczbę okresów, które prognozujesz. Ogólnie rzecz biorąc, interwały rozkładają się szybciej, gdy 945 staje się większy w modelu SES i rozprzestrzeniają się znacznie szybciej, gdy stosuje się liniowe zamiast prostego wygładzania. Ten temat jest omówiony dalej w sekcji modeli ARIMA notatek. (Powrót do początku strony.)
No comments:
Post a Comment